-- AER 213 - Fondamentaux de conception spatiale --

TN n°1 Rappels d'Astronomie

- Les bases partie 1 -

Repérage et Classification des étoiles

simon.marie@lecnam.net

import numpy as np
import scipy as sc
import matplotlib.pyplot as plt
import time
import pandas as pd
import plotly.express as px
import plotly.graph_objects as go
#Option d'affichage et taille de police sur les figures:
fs=20
plt.rc('xtick',labelsize=fs)
plt.rc('ytick',labelsize=fs)
#plt.rc('text', usetex=True)
%matplotlib inline

## Constantes utilisées:
c0=299792458 # Vitesse de la lumière dans le vide en m/s

Ce premier TN est destiné à rappeller les notions importantes de bases en astronomie. Ce TN couvre rapidement des notions importantes qui nécessiterait un approfondissement et fond parfois l'objet de cours entier. Cependant l'objectif est uniquement de se familiariser avec ses notions afin d'acquérir des connaissances générales dans ce domaine.

La première chose importante, lorsque que l'on regarde le ciel depuis la terre et que l'on essaye d'observer les mouvements apparents des objets celestes, c'est de se repérer. Comme sur terre, on utilise des coordonnées mais on peut utiliser plusieurs systèmes différents en fonction de la nature de ce que l'on observe.

I - Se repérer dans le ciel: les différents systèmes de coordonnées

Pour repérer un point sur le globe terrestre, on utilise la longitude et la lattitude. Ce système de coordonnée utilise un plan de référence, le plan de l'équateur Pour repérer un astre, une planète ou un satellite sur la sphére céleste, on utilise également des coordonnées. Il existe plusieurs système de coordonnées utilisant différent plan de référence.

1 - Les coordonnées azimutales: Le plan local d'observation

Ce système de coordonnée est très utilisé en astronomie car il permet de situer un objet très rapidement. Les deux coordonnées sont appellés Hauteur et Azimut.

Source Wikipedia

• La hauteur ($h$) fait référence à l'angle entre l'horizon (0°) et le zénith (90°).
• L' Azimut ($A$) correspond à l'angle entre le Nord local et la projection du point considéré sur l'horizon.

Ce système de coordonnée est directement lié à la rotation de la terre sur elle-même et les coordonnées azimutales des astres éloignés vont varier au cours de la journée.

Par exemple le 21 Mars le soleil se lève exactemnt à l'Est et se couche exactement à l'Ouest. Quels sont les coordonnées du soleil à cet instant dans le système azimutale ?

h_lever=...
A_lever=...

Même question pour le soir du 21 Mars:

h_coucher=...
A_coucher=...

2 - Les coordonnées équatoriales: Le plan de l'équateur celeste

Si l'on souhaite définir un système de coordonnée indépendant de l'instant d'observation, il faut s'affranchir de la rotation de la terre et on considère la sphère céleste: projection directe de la surface de la terre dans l'espace. On considère alors que les objets lointain (étoiles, galaxies...) sont fixe sur cette sphère. On peut alors leur associer des coordonnées qui seront toujours les mêmes quel que soit le moment d'observation. Ces coordonnées sont l'Ascention droite et la déclinaison:

Source Wikipedia

• L'ascention droite (notée $a$) est la coordonnée longitudinale parcourant l'équateur céleste de 0 à 360°. En pratique l'ascention droite est souvent comptée en heures de 0 à 24h.
• La déclinaison (notée $\delta$) est la coordonnée verticale compté à partir de l'équateur céleste de -90° à +90°.

L'origine de ce système de coordonnée est le premier des deux points d'intersection entre l'ecliptique et l'équateur céleste. Ce point est appellé point vernal. Il est situé dans la constellation des poissons. C'est la position du soleil à midi lors de l'équinoxe de printemps (21 mars).

Ainsi, les coordonnées équatoriales des objets lointain sont relativement constant au cours du temps. En réalité ils varient car l'axe de rotation de la terre oscille periodiquement tous les 26000 ans. Il faut donc préciser l'époque astronomique de référence pour les coordonnées équatoriales. Actuellement l'époque en vigueur est l'époque dites J2000.

En revanche, concernant le soleil et les objets du système solaire, les coordonnées équatoriales varient d'un jour à l'autre:

Quel sont alors les coordonnées équatoriales du soleil le 21 septembre à midi ?

a=...
dec=...

3 - Les coordonées écliptiques: Le plan de l'écliptique

Un autre système de coordonnée utilisé pour repérer les objets du système solaire est le système de coordonnée écliptique. C'est un système analogue au système équatoriale mais utilisant le plan de l'écliptique à la place de l'équateur céleste. L'origine est également le point vernal mais on parle cette fois de Longitude écliptique (au lieu d'ascention droite) et de latitude écliptique (au lieu de déclinaison).

• La Longitude écliptique $\lambda$ est l'angle entre le point vernal et la projection de l'ojet sur le plan de l'écliptique. Elle varie de $0°$ à $360°$.
• La latitude écliptique $\beta$ est l'angle entre l'objet et sa projection sur l'écplitique. Elle est comptée positivement vers le nord et négativement vers le sud entre 0 et $90°$.

Source Wikipedia

Remarque: Il existe une version héliocentrique de ce système de coordonnée ou l'on place le soleil au centre. Cette version est très utilisé dans les simulations numériques des missions spatiales.

En pratique les deux systèmes de coordonnée équatoriales et écliptiques sont reliés par l'angle $\epsilon$ entre l'écliptique et l'équateur céleste qui correspond à l'inclinaison de l'axe de rotation de la terre. Cette angle $\epsilon$ est appellé *obliquité* et vaut $23.44°$ pour la Terre.

Quels sont les coordonnées écliptiques du soleil lors du solstice d'été ?

lamda=...
beta=...

II - Mesure de distance

En astronomie, les unités de distances sont essentiellement l'unité astronomique (ua), l'année lumière (al) et le Parsecs (pc).

1. Lunité astronomique représente la distance moyenne entre le soleil et la terre soit $1ua=1.496~10^{11}$ m.
2. L'année lumière représente la distance parcourue par la lumière en une année soit $1al=9.4539~10^{15}$ m soit $63197$ ua.
3. le parsec représente la distance à laquelle il faut se placer pour que la distance angulaire d'une unité astronomique représente 1 seconde d'arc soit $1pc=\dfrac{1 ua \times 3600 \times 180}{\pi}=206265$ ua soit $3.085~10^{16}$ m ou $3.26$ al.

ua=1.496e11
al=c0*60*60*24*365.25
pc=180*60*60*ua/np.pi
print(pc/al)
print(pc/ua)

3.2616102006072745
206264.80624709636

On utilise souvent les unités Mpc (Méga-parsecs) et Gpc (Giga-parsecs) pour les étoiles et les galaxies.

En pratique les mesures de distance d'astres éloignés sont basées sur de nombreuses techniques dont les 3 principales sont:

1. La parallaxe annuelle pour les étoiles situées dans la galaxies ($d<1000pc$)
2. La différence des magnitudes lorsque la luminosité d'un objet de référence est connu (Céphéïdes variables, supernovae de type Ia...)
3. Le décalage vers le rouge (ou redshift) pour les objets du ciel profond très lointain (galaxies, quasars, nébuleuses...).

1. Parallaxe Annuelle

• On mesure l'écart angulaire entre un astre de référence situé plus loin et l'astre dont on souhaite mesurer la distance. On le note $\theta_1$
• On refait la mesure lorsque la terre est de l'autre coté du soleil. On le note $\theta_2$

On peut donc déduire la distance de l'étoile:

$$ d=\dfrac{2 UA}{\theta_1 + \theta_2} $$

que l'on exprime en parsecs:

$$ d=\dfrac{1}{\theta} $$

ou $\theta=(\theta_1+\theta_2)/2$ est la parallaxe annuelle exprimée en seconde d'arc. Ainsi une étoile ayant une paralaxe d'une seconde d'arc est situé à 1 parsec (definition du parsec).

La parallaxe annuelle de Véga (Etoile de la Lyre) a été mesuré à 130.23 millisecondes d'arc, calculer sa distance en parsecs puis en années lumière:

theta=0.13023
d=1/theta
print(d)
print(d*3.26)

7.6787222606158325
25.032634569607612

2. Luminosité de référence

La magnitude apparente $m$ d'une étoile mesure l'éclat $E$ d'une étoile telle qu'observée sur terre:

$$ m=-2.5\log_{10}(E)+Cste $$

or l'éclat et la luminosité sont relié par $E=L/S=L/(4\pi d^2)$. Les objets observables à l'oeil nu ont une magnitude aparente inférieurs à 6 ($m<6$).

La magnitude absolue $M$ d'une étoile mesure l'éclat $E$ d'une étoile telle qu'observée à une distance fixe $d_{pc}=10$ pc. La relation entre $M$ et $m$ s'écrit donc:

$$ M=m+5-5\log_{10}(d_{pc}) $$

Ainsi on peut déduire la distance $d$ si on connais la luminosité d'une étoile:

$$ d=10 \times 10^{\frac{m-M}{5}} $$

En pratique la mesure des luminosité est possible pour certains astres dont on peut identifier des phénomènes bien connus indépendants de la distance, comme par exemple les variations périodiques de luminosité mis en évidence par Henrietta Leavitt au début du XXème siècle. On peut par exemple identifier des étoiles variables dans les galaxies voisines ou des supernovae encore plus lointaine dont la luminosité est connue.

Dans la galaxie d'Andromède, on a identifié des étoiles variables dont la magnitude apparente vaut $m=19.62$ et la magnitude absolue $M=-4.84$. Calculer la distance de cette galaxie en parsecs puis en années lumière:

d=10*10**((19.62+4.84)/5)
print(d)
print(3.26*d)

779830.1105232594
2542246.1603058255

3. Redshift

Pour les astres plus éloignés (galaxie), on peut utiliser la loi de Hubble qui établi un liens entre le décallage vers le rouge $z=\Delta\lambda$ des longueurs d'ondes émises par les objets lointains et leur distance $d$:

$$ z=\dfrac{H_0 d}{c} $$

Ou $d$ représente la distance en Mpc, $H_0$ étant le paramètre de Hubble: $H_0=73.3$ km/s/Mpc et $c$ la vitesse de la lumière en km/s. Cette loi est une conséquence de la théorie de la relativité générale qui prévoit un univers en expansion.

Calculer le décalage $z$ d'un astre situé à 1Mpc:

z=...
print(z)

En pratique on mesure le décalage vers le rouge et on en déduit la distance approximative. Ainsi pour un redshift de 0.01 on a:

z=...
d=...
print(d)

Le plus grand redshift jamais mesuré correspond à $z=11.1$, en déduire sa distance en années lumières:

z=...
d=...
print(d)

III - Application: Exploitation d'un catalogue d'étoiles

Afin de mettre en pratique les notions abordées dans ce TN, rien de mieux que l'exploitation des données fournies par un catalogue d'étoile. Un catalogue d'étoile recense les données d'un grand nombre d'étoiles (coordonées, distances, magnitudes, type spectral...). Le but de cette partie est donc de construire une carte du ciel interactive affichant les grandeurs définies dans le TN.

Le centre de données astronomique de Strasbourg (CDS) héberge une des plus importante base de donnée d'étoiles SIMBAD. Il est consultable en ligne par requêtes html ou bien par l'utilisation d'outils numériques comme Aladin.

Les principales classification d'étoiles sont:

1. Le catalogue Henry Draper
2. La désignation de Bayer
3. Le Catalogue Tycho
4. Le Guide Star Catalog

On a ici extrait l'ensemble des étoiles visible à l'oeil nu (Magnitude < 6) dans le fichier Simbad_starsV6.txt. Les étoiles visibles étant relativement proche (dans la galaxie) les mesure de distance sont faites par la paralaxe annuelle. Vous pouvez le télécharger sur le serveur avec la cellule suivante (en supprimant le # au début de la ligne):

#! wget https://hpp.education/Lessons/AER213/Files/Simbad_starsV6.csv

Les cellules suivantes proposent l'utilisation de la librairie pandas en python pour exploiter rapidement et simplement les données.

Les colonnes du fichiers sont organisées comme suit:

#|identifier|typ|RA|dec|plx|MagU|MagB|MagV|MagR|MagI|spec.type|ang.size

RA: Ascention droite dec: déclinaison en ° plx: paralaxe en milliseconde d'arc MagV: Magnitude aparente Visuelle

# Chargement du fichier:
VStar=pd.read_csv('Simbad_starsV6.csv',delimiter='|')

# Création des colonnes manquantes
VStar["Size"]=(7-VStar["MagV"]) # Pour afficher les étoiles brillantes en plus gros
VStar["Distance(al)"]=3.2616*(1000/VStar["plx"])

# Calcul de la magnitude Absolue
VStar["Magnitude Abs"]=VStar["MagV"]+5-5*np.log10(VStar["Distance(al)"]/3.2616)


VStar["Color"]=VStar["Magnitude Abs"]

fig=px.scatter(VStar, hover_name="identifier",x="RA", y="dec",
                 color="Magnitude Abs",color_continuous_scale=px.colors.sequential.Hot,size="Size",size_max=7)
fig['layout']['xaxis']['autorange'] = "reversed"
fig.update_layout(
    title="Répartition des étoiles visibles (Ma<6)",
    xaxis_title="Ascention droite",
    yaxis_title="Déclinaison",
    font=dict(
        family="Maple",
        size=18,
        color="gray"))

fig.add_trace(go.Scatter(x=np.arange(0,360), y=23.44*np.cos(np.pi*(np.arange(0,360)-90)/180),line_color='gray',showlegend=False, name='Ecliptique'))
fig.show()

Figure en plein écran

Les étoiles les plus proches

VStar.sort_values('Distance(al)',)[:10]

Les étoiles les plus brillantes

VStar.sort_values('Magnitude Abs',)[:10]

Le diagramme Hersprung-Russel

Pour les plus motivés seulement ;-)

Le diagramme Hersprung-Russel(HR) est une représentation des magnitudes absolue des étoiles en fonction de leur type spectral. Le type spectral d'une étoile caractérise sa température de surface et donc la nature de la lumière qu'elle émet. En 1915 Annie Jump Cannon propose de classer les étoiles en 7 types principaux représentés par une lettre du plus chaud au plus froid: O B A F G K M (que l'on retient souvent à l'aide du mnémo "Oh Be A Fine Guy/Girl Kiss Me"). Cette lettre est principalement relié à la température de surface de l'étoile et donc à la longueur d'onde principale de son rayonnement:

A l'aide du catalogue représenter le diagramme HR des étoiles visibles

VStar["BV"]=VStar["MagB"]-VStar["MagV"]

fig=px.scatter(VStar, hover_name="identifier",x="BV", y="Magnitude Abs",
                 color="BV",color_continuous_scale=px.colors.sequential.Blackbody,size="Size",size_max=7)
fig['layout']['yaxis']['autorange'] = "reversed"
fig.update_layout(
    title="Diagramme HR des étoiles visibles (Ma<6)",
    xaxis_title="Composante B-V",
    yaxis_title="Magnitude Absolue",
    font=dict(
        family="Maple",
        size=18,
        color="gray"))

fig.show()

Commentaires

---

Conclusion

Résumer, les notions importantes mise en évidence dans ce TN.

---

from IPython.core.display import HTML
style=open('notebooks.css', "r").read()
HTML(style)

Retour en haut de la page